Особенностью составляющих экономической динамики является то, что сложившиеся на некоторый момент времени тенденции начинают постепенно изменяться. Поэтому и эконометрические прогнозные модели начнут плохо прогнозировать если при их построении не будет учтена необходимость адаптации модели к изменениям в тенденциях развития в будущем.
В 1951 году Г. Роббинс и С. Монро опубликовали первую работу о методе стохастической аппроксимации, который стал формальным основанием для целого ряда задач адаптации .
Метод Z-множителей является универсальным методом оценивания параметров прогнозных моделей. Для оценки будем использовать реальные данные о динамике двух показателей банка Русский стандарт – численности клиентов банка и объема банковских услуг (табл. 8). Задача прогнозирования заключается в определении емкости рынка банковских услуг и влиянии на кредитный потенциал банка.
Исследования приведенной зависимости показывают, что для целей прогнозирования кредитного потенциала вполне уместной будет линейная модель (47):
, (47)
Таблица 8. – Показатели объема кредитных банковских услуг Банка Русский Стандарт (цифры с учетом корректировки)
Период наблюдения, t Объем кредитных услуг Yt, млрд. руб. Численность клиентов банка Xt, тыс. чел.
1 5,57 1,953
2 6,36 2,055
3 7,50 2,291
4 8,28 2,350
5 9,06 2,443
6 9,74 2,535
7 10,36 2,634
8 11,60 2,773
9 12,79 2,878
10 13,92 2,965
11 14,95 3,056
12 16,12 3,153
13 17,10 3,252
14 17,49 3,334
15 17,90 3,415
16 18,48 3,469
17 19,22 3,551
18 19,91 3,644
19 21,10 3,721
20 22,10 3,819
21 23,40 3,950
22 24,30 4,090
25 25,05 4,170
Для выбора оптимальной пары множителей будем использовать процедуру проверки приемлемости моделей на имеющихся данных. При этом исходный ряд разобьем на две части:
1) данные с 1 по 18 период проверки будут выступать в качестве базы прогноза;
2) данные с 19 по 23 период наблюдения будут использованы для проверки прогнозной точности моделей, построенных на базе прогноза.
Для Банка Русский Стандарт стоит задача найти такое управляющее воздействие Х на кредитный потенциал (систему), чтобы на выходе из нее было достигнуто некое оптимальное значение Y, численно равное У, то для этого используется разработанная процедура целенаправленного перебора управляющих воздействий. В допустимой области Х выбираем произвольное значение X [0], проводим расчеты с данным значением входа в систему и наблюдаем на выходе некоторое значение Н (Ч X[0]).
Решая вышеприведенные системы уравнений, составим три прогнозные модели, а именно:
1) ; (48)
2) ; (49)
3) (50)
Первая модель, а именно – модель, построенная с помощью метода наименьших квадратов, аппроксимирует исходные данные с минимальной дисперсией, но это отнюдь не является гарантией того, что она окажется лучшей прогнозной моделью (табл. 9).
Следовательно, для целей прогнозирования кредитного потенциала Банка Русский Стандарт наиболее приемлемым будет способ построения модели с помощью Z-множителей, задаваемых (51):
. (51)
Таблица 9. – Показатели построенных моделей в процедуре ретропрогноза с 19 по 23 период наблюдения
t Yt Xt Ошибка ретропрогноза
19 21,10 3,721 0,38 0,08 0,16
20 22,10 3,819 0,50 0,17 0,25
21 23,40 3,950 0,63 0,25 0,37
22 24,30 4,090 0,27 0,12 0,22
23 25,05 4,170 0,31 -0,15 -0,05
Дисперсия ошибки ретропрогноза 0,19 0,03 0,06
Совокупность пар Z-множителей можно существенно расширить. Рассмотрим далее процесс адаптации линейной прогнозной модели с помощью метода стохастической аппроксимации, используя данные табл. 8. На первых десяти данных с помощью метода наименьших квадратов построена модель (3.30) .
Средняя абсолютная ошибка аппроксимации этой модели равна 0,28. Этих данных достаточно для того, чтобы осуществить адаптацию модели к реальной деятельности Банка Русский Стандарт с помощью алгоритма 3.30:
(52)
Параметр демпфирования колебаний равен:
. (53)
Процесс адаптации данной модели оценки кредитного потенциала заключается в изменении параметров модели в том случае, когда текущее отклонение модели от фактических данных будет превышать среднее абсолютное отклонение, равное 0,28. Последовательность изменений параметров модели в процессе адаптации приведена в табл. 10.
Таблица 10. – Последовательность изменений параметров модели кредитного потенциала кредитной организации
Период, t Текущее отклонение a0 at
1 0,347 -10,42 8,045
2 0,245 -10,42 8,045
3 -0,514 -10,81 7,872
4 0,590 -10,65 7,939
5 0,311 -10,63 7,948
6 0,224 -10,63 7,948
7 0,057 -10,63 7,948
8 0,192 -10,63 7,948
9 0,548 -10,49 7,995
10 0,709 -10,27 8,068
В результате последней итерации на десятом наблюдении адаптированная модель стала иметь вид . Теперь на данных таблицы с 11 по 23 можно проверить точность модели до адаптации и модели после адаптации. Если модель до адаптации прогнозировала развитие со средней абсолютной ошибкой аппроксимации, равной 1,14, то адаптированная модель прогнозирует с ошибкой в 1,4 раза меньшей, а именно – 0,83.
Воспользовавшись стохастическими данными, определим возможность построения и адаптации нелинейной по параметрам модели – логистической кривой, описывающей тенденции рынка кредитных услуг за первые пятнадцать периодов времени. Для определения оценок параметров логистической кривой на данных Банка Русский Стандарт.
Для определения оценок параметров логистической кривой можно использовать численные методы, с помощью которых получена следующая логистическая модель :
. (54)
Средняя ошибка аппроксимации исходных данных этой модели равна 0,27. Адаптация логистической модели с помощью модифицированного метода стохастической аппроксимации привела ее к виду:
. (55)
Полученные данные по результатам ретропрогноза адаптированной и неадаптированной логистических кривых с 16 по 23 период приведены в табл. 11.
Таблица 11. – Показатели построенных моделей в процедуре ретропрогноза с 16 по 23 период наблюдения
t Yt Неадаптированная модель Адаптированная модель
16 18,5 -1,2 -0,6
17 19,2 -1,4 -0,8
18 19,9 -1,6 -1,0
19 21,1 -1,2 -0,7
20 22,1 -1,0 -0,5
21 23,4 -0,4 0,1
22 24,3 -0,2 0,3
23 25,0 -0,1 0,3
Средняя абсолютная ошибка ретропрогноза 0,89 0,54
Средняя ошибка ретропрогноза с помощью неадаптированной модели на проверочном множестве составила 0,89, а с помощью адаптированной модели – 0,54, что демонстрирует эффективность методики адаптации прогнозной модели Банка Русский Стандарт.
Таким образом, можно сделать вывод, что любая прогнозная модель может привести при ее практическом использовании к значительным ошибкам, поэтому к результатам прогноза следует относиться с условностью полученных результатов. Прогнозирование является способом устранения неопределенности кредитного потенциала кредитной организации в будущем, но полностью устранить эту неопределенность не удастся даже с использованием сверхсложных моделей.
Похожие рефераты:
|
Дипломные работы 
