|
| |
Оценка степени принимаемого риска и
достаточности капитала страховщика
|
|
Основные аргументы страховых компаний сводятся к необходимости подождать более убедительной статистики после появления массового потока выплат. Общественности так и не были представлены ни обоснование расчета тарифа и коэффициентов, ни модельные сценарии развития этого рынка во временной перспективе. Иногда в выступлениях и статьях страховщиков в специализированной периодике появлялись туманные отсылы к опыту различных стран, но особого прояснения в ситуацию они не вносили. Складывалось ощущение, что страховщики что-то знают, но ни за что не скажут. Это еще больше разжигало общественное недовольство страховщиками.
Мы считаем, что появление собственной российской статистики позволит расставить все точки над i в затянувшейся полемике. Во многих развитых странах этот вид страхования существует десятилетиями, накоплен обширный опыт, который вполне можно использовать для анализа российских тенденций.
Прежде всего, необходимо отметить очень высокий уровень концентрации данного сегмента страхового рынка. Первая двадцатка компаний охватила 79% рынка по собранной премии и 81% - по количеству страхователей. Подавляющая часть компаний – московские сетевые страховщики, целенаправленно готовившиеся к введению данного вида страхования. Высокая концентрация рынка крупными компаниями говорит о том, что случайные подвижки в верхней части таблицы маловероятны. Они возможны лишь в случаях серьезных финансовых проблем у компаний из крупнейшей двадцатки.
Средняя стоимость полиса по двадцати крупнейшим компаниям составила 2 403,59 руб., средняя выплата – почти 22 346 рублей. Разброс значений средней стоимости полиса по компаниям, скорее всего, отражает структуру их клиентской базы. В частности, у «Росгосстраха» и СКПО она составила соответственно 1513,16 руб. и 1518,16 руб., у МРСС и «Росстраха» - 1967,44 руб. и 1906,25 руб. Это свидетельствует о большой доле региональных страхователей.
Различия в средней величине выплат объяснить сложнее: у компаний «УралСиб» и НАСТА средняя выплата составила соответственно 14046,50 и 14835,50 руб., у «Согласия» - 31894 руб. В частности, несколько крупных по размеру выплат страховых случаев, произошедших в начале второго квартала 2003 года у одного страховщика, могут сильно повысить его среднюю величину страховой выплаты. По этой логике в дальнейшем средний размер выплаты будет несколько выравниваться для различных компаний с учетом их страхового поля.
Однако имеющихся данных недостаточно для анализа результатов деятельности по страхованию имущества. Главный показатель, которого недостает для проведения такого анализа, - частота убытков. В условиях, когда страховые компании собираются ждать до конца года, чтобы его посчитать, мы вынуждены частоту убытков моделировать.
На самом деле частота убытков довольно легко считается даже по имеющейся статистике, как для отдельной компании, так и для всех страховщиков. Для этого необходимо подсчитать количество дней действия всех полисов, подписанных страховой компанией за полугодие, и поделить на 365. Тем самым имеющийся массив полисов будет приведен к годовым полисам. Далее число признанных компанией страховых случаев необходимо поделить на полученное число годовых страховых полисов. Это и будет частота убытков с точностью до сезонной ошибки.
Эта процедура настолько проста, что ее можно поручить обычной бухгалтерской программе и рассчитывать частоту убытков автоматизированным способом на любую дату. Для этого необходимо знать лишь даты заключения договоров и число исков потерпевших, признанных страховыми случаями. Тем не менее, в прессе отсутствуют достоверные данные на этот счет, а сами страховщики предпочитают их не разглашать.
Если просчитать результаты двадцати крупнейших компаний по частоте убытков 6,4% (1990 год по американской статистике – наиболее близкий к российскому нормативу доли премии в резервах), то получающаяся картина разительно отличается от представлений, царящих в обществе относительно привлекательности страхования имущества.
Единственный фактор, способный внешним образом управлять финансовым результатом по страхованию имущества, – это размер тарифа. Ожидаемое снижение тарифа (представляется, что это лишь вопрос времени для утряски величины снижения) не просто сделает этот сегмент рынка нерентабельным даже с учетом кросс-продаж и других перспектив, которыми соблазнялись страховщики. Снижение тарифа приведет к значительному обрушению всего рынка, ведь большинству страховщиков придется фиксировать очень крупные убытки.
Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно. Дискриминантный анализ – это общий термин, относящийся к нескольким тесно связанным статистическим процедурам. Методы классификации связаны с получением одной или нескольких функций, обеспечивающих возможность отнесения данного объекта к одной из групп. Эти функции называются классифицирующими и зависят от значений переменных таким образом, что появляется возможность отнести каждый объект к одной из групп.
В дискриминантном анализе процедура классификации используется для определения принадлежности к той или иной группе случайно выбранных объектов, которые не были включены при выводе дискриминантной и классифицирующих функций. Для проверки точности классификации применим классифицирующие функции к тем объектам, по которым они были получены. По доле правильно классифицированных объектов можно оценить точность процедуры классификации. Результаты такой классификации представляют в виде классификационной матрицы.
По результатам анкетирования, рассчитана функциональная модель методом дискриминантного анализа.
По нашему мнению повышающий коэффициент страхового тарифа необходимо присваивать в соответствии с группой риска, к которой может быть отнесен страхующийся. Мы предлагаем три группы:
- пониженного риска;
- типичного риска;
- повышенного риска.
К группе пониженного риска, на наш взгляд, следует относить лиц, имеющих стаж работы более 15 лет и возраст менее 45 лет.
К группе типичного риска можно отнести водителей, имеющих стаж от 3 до 15 лет и возраст от 45 до 55 лет.
В группу повышенного риска должны войти страхующиеся, имеющие стаж работы менее 3 лет, или более 30 лет, при этом возраст – более 55 лет.
Генеральная совокупность (общее количество респондентов) была разделена нами на 23 группы (из анкеты не учитывались 1, 2, 3 и 8 вопросы). Из каждой группы выбрано по одной анкете, т.е. объем выборки = 23.
Таблица 2.2. Исходные данные выборки
№ kl y1 y2 y3 № kl y1 y2 y3
1 1 16 2 1,5 13 1 15 10 2,8
2 1 18 2 1,8 14 1 19 4 1,5
3 1 24 3 1,5 15 1 17 12 1,8
4 1 15 13 2,5 16 1 24 2 1,2
5 1 15 5 1,5 17 2 12 4 1,8
6 1 27 7 1,1 18 2 5 6 2,2
7 1 16 16 3,2 19 2 14 10 2,4
8 1 18 9 4,6 20 2 8 7 1,9
9 1 24 6 1,3 21 3 33 5 1,2
10 1 21 9 1,5 22 3 3 18 4,2
11 1 20 3 1,5 23 3 1 6 4,5
12 1 26 11 3,5
По результатам обследования 23 анкет они разбиты на три группы риска. Факторы, влияющие на повышающий тарифный коэффициент, приведены ниже:
y1 – стаж работы;
y2 – возраст;
y3 – доходы:
kl – номер группы. Конкретные результаты приведены в таблице 12.
По матрице исходных данных находятся средние и стандартные отклонения дискриминантных переменных (табл.2.3 и 2.4), общая T и внутригрупповые W матрицы сумм квадратов и перекрестных произведений (15 и 16).
Таблица 2.3. Средние дискриминантных переменных
Группы GR Y1 Y2 Y3 Кол-во
1 ( )
19,6875 7,1250 2,0500 16
2 ( )
9,7500 6,7500 2,0750 4
3 ( )
12,3333 9,6667 3,3000 3
Все группы ( )
17,0000 7,3913 2,2174 23
Таблица 2.4. Стандартные отклонения
Группы GR Y6 Y9 Y10 Кол-во
1.
16,2739 20,4760 0,1237 16
2.
8,5656 9,5394 0,8551 4
3.
4,б608 5,8924 0,1060 3
Все группы
23
Таблица 2.5. Матрица общей суммы перекрестных произведений Т
Переменная Y1 Y2 Y3
Y1 8895,3148 6025,1896 163,2293
Y2 6025,1896 7262,2391 53,5466
Y3 163,2293 53,5466 8,3290
Таблица 2.6. Матрица внутригрупповой суммы перекрестных произведений W
Переменная Y1 Y2 Y3
Y1 4236,1542 4532,3100 –2,1545
Y2 4532,3100 6631,4600 1,9565
Y3 –2,1545 1,9565 2,4455
Если разделить каждый элемент T на ( ), а каждый элемент W – на ( ), то получим ковариационные матрицы. Для оценки меры связи между дискриминантными переменными матрицы T и W преобразованы в корреляционные матрицы, которые приведены в табл. 2.7 и 2.8. Элементы этих матриц найдены по формулам
и .
Из общей корреляционной матрицы видно, что переменные некоррелированы на уровне 0.01. Отсюда следует, что ни одна переменная не может быть предсказана по значению, соответствующему другой переменной.
Таблица 2.7. Общая корреляционная матрица
Переменная Y1 Y2 Y3
Y1 1,0000 -0,1759 0,0664
Y2 -0,1759 1,0000 0,3480
Y3 0,0664 0,3480 1,0000
Для измерения меры разброса наблюдений внутри классов используется внутригрупповая корреляционная матрица, которая приведена в табл.2.8. Эта матрица не совпадает с общей корреляционной матрицей. Из таблицы видно, что многие коэффициенты отличаются от значений, приведенных в табл.2.7. Отмечается значимая корреляция переменной IGM со всеми остальными переменными на уровне 0,05.
Таблица 2.8 - Внутригрупповая корреляционная матрица
Переменная Y1 Y2 Y3
Y1 1,0000 0,8551 –0,0212
Y2 0,8551 1,0000 0,0154
Y3 –0,0212 0,0154 1,00
Из табл.2.5 и 2.6 видно, что большая часть элементов матрицы W меньше соответствующих элементов матрицы T. Разница этих матриц определяет межгрупповую сумму квадратов отклонений и попарных произведений. Эта матрица приведена в таблице 2.9.
Таблица 2.9. Матрица межгрупповой суммы перекрестных произведений B
Переменная Y1 Y2 Y3
Y1 4659,1606 1492,8796 165,3838
Y2 1492,8796 630,7791 51,5901
Y3 165,3838 51,5901 5,8834
Для нахождения коэффициентов канонической дискриминантной функции решаем задачу (2) в терминах собственных чисел и векторов, которая в матричной записи имеет вид (10). Систему уравнений (10) решаем с помощью разложения Холецкого матрицы = , .
Наибольшее собственное значение для системы равно и , которым соответствуют собственные векторы и . Положив , получаем коэффициенты канонической дискриминантной функции и .
При использовании коэффициентов b начало координат не будет совпадать с главным центроидом. Для того, чтобы начало координат совпало с главным центроидом нужно нормировать компоненты вектора b, используя формулы (11). Для оценки относительного вклада каждой переменной в значение дискриминантной функции вычислим стандартизованные дискриминантные коэффициенты по формуле (12). Результаты вычислений приведены в табл.20 и табл.2.10. Из табл. 2.10 видно, что две наиболее значимо коррелированные переменные Y1 и Y2 имеют примерно одинаковые стандартизованные коэффициенты. Значения нестандартизованной канонической функции для каждого пациента сведены в табл.2.6. Координаты центроидов первой, второй и третьей групп соответственно равны:
.
Таблица 2.10. Таблица 2.11
Нестандартизованные дискриминантные коэффициенты Стандартизованные дискриминантные коэффициенты
Переменная Коэффициенты Переменная Коэффициенты
Y1 0,0978 -0,0580 Y1 1,4228 -0,8445
Y2 -0,0614 0,0850 Y2 -1,1184 1,5479
Y3 2,0504 0,9050 Y3 0,7170 0,33165
Константа -1,8628 -0,20112 Собств.знач. 5,3514 0,0452
Для определения взаимной зависимости отдельной переменной и дискриминантной функции рассмотрим структурные внутригрупповые коэффициенты, значения которых находим по формуле (13). Результаты вычислений представлены в табл.2.12.
Таблица 2.12. Внутригрупповые структурные коэффициенты
Переменная Коэффициенты
Y1 1,4580 -0,8653
Y2 -1,1460 1,5861
Y3 0,7347 0,3243
Переменные Y1 и Y2 имеют небольшие структурные коэффициенты, но у них относительно большие стандартизованные коэффициенты. Это объясняется значимой корреляцией переменной Y1 с другими переменными и может оказаться, что вклад переменных Y1 и Y2 в дискриминантые значения невелик. Для оценки реальной полезности канонической дискриминантной функции вычисляем по формулам (14) – (16) коэффициент канонической корреляции, -статистику Уилкса, статистику хи-квадрат, уровень значимости. Результаты вычислений приведены в таблице 2.13.
Таблица 2.13. Основные статистики
Дискриминантн. функция Собственное значение Каноническая корреляция R -статистика Уилкса Статистика xи-квадрат Степ. свободы Уровень значимости.
1 5,3514 0,9179 0,1506 35,9655 6 4,076 10-6
2 0,0452 0,2080 0,9567 0,8405 2 0,6569
Данные таблицы указывают на хорошую дискриминацию групп: большая величина канонической корреляции соответствует тесной связи дискриминантной функции с группами; малая величина -статистики Уилкса означает, что четыре используемых переменных эффективно участвуют в различении групп и, наконец, статистика хи-квадрат значима с уровнем 1,6 10-8.
Процедура классификации. Процедуры классификации могут использовать канонические дискриминантные функции или сами дискриминантные переменные. Для классификации с помощью дискриминантных переменных коэффициенты классифицирующей функции вычисляем по формуле (22). Результаты вычислений приведены в табл.2.14. Значения классифицирующей функции для каждого больного вычислены по формуле (21), результаты классификации в виде классификационной матрицы представлены в табл.2.15. Так как процент правильной классификации составляет 100%, то таблицу классифицирующих функций для отдельных страховщиков можно не представлять. Результаты классификации с помощью расстояния Махаланобиса (формулы (25), (26)) и апостериорной вероятности принадлежности к группе в предположении нормальности распределения (формула 19) приведены в таблице 2.15.
Таблица 2.14. Коэффициенты классифицирующих функций
Переменная Группа 1 Группа 2 Группа 3
Y1 0,0603 0,5875 –0,0631
Y2 0,0820 –2,4110 0,1883
Y3 1,9962 13,4071 0,6661
Константа –3,8760 –16,9141 –3,6512
По результатам расчетов, проведенных в данном разделе, классифицирующие функции поправочных тарифных коэффициентов имеют вид:
При определении принадлежности каждого страхующегося к группе риска следует исходить из того, что значение поправочного коэффициента Z менее 1 соответствует группе пониженного риска; от 1 до 2 – группе типичного риска; свыше 2 – группе повышенного риска.
Применение предложенной методики позволит страховым компаниям осуществлять индивидуальный подход к каждому владельцу имущества и с более высокой вероятностью прогнозировать возникновение страховых ситуаций.
В таблице 2.15 представлены результаты расчетов дискриминантного анализа выборочной совокупности.
Таблица 2.15. Классификационная матрица
Группы Предсказанные группы (число, процент)
1 2 3 Всего
1 10 62,50 0 0,0 6 37,50 16
2 0 0.00 4 100,00 0 00.0 4
3 0 0,00 0 0,00 3 100,00 3
Процент правильной классификации объектов является дополнительной мерой различий между группами и ее можно считать наиболее подходящей мерой дискриминации. Следует отметить, что величина процентного содержания пригодна для суждения о правильном предсказании только тогда, когда распределение объектов по группам производилось случайно.
Точность прогнозных расчетов составила 62,5% по первой группе и 100% - по второй и третьей группам риска.
Похожие рефераты:
|
|
Дипломные работы 
