Управляя портфелем, ООО «ПРОГРЕСС М» часто составляет для себя определенное мнение и предпочитает работать с целью максимизации стоимости инвестиции к некоторой будущей дате. К концу этого момента, один из самых главных вопросов, стоящих перед управляющим портфелем касается характеристик сроков погашения ценных бумаг, которые содержатся в портфеле. Известно, что ценные бумаги с большим сроком погашения имеют тенденцию быть более чувствительными к изменениям ставки процента, и они более рискованные, чем сравнимые ценные бумаги с коротким сроком погашения в том смысле, что их цены могут в большей степени колебаться.
Рассмотрим двустороннюю природу рисков ставок процента. Утверждение, что хотя цены упали, когда ставки процента поднялись, также верно, как ООО «ПРОГРЕСС М» будет в состоянии реинвестировать будущий поток наличности, получаемый от ценных бумаг, по более высокой ставке. Так, ценные бумаги есть предмет ценового риска, а в равной степени и риска ставки реинвестирования. Важная характеристика всех ценных бумаг состоит в том, что эти два типа риска всегда работают в противоположных направлениях.
Сталкиваясь со сложностями в прогнозировании ставок процента, управляющие портфелями научились фокусироваться на различных типах иммунизационных методов. Иммунизационная стратегия нацелена на создание определенного финансового изменчивого иммунитета, или нечувствительности, к изменениям ставки процента. Некоторые из этих стратегий иммунизации полагаются на концепцию дюрации как ключевой элемент. Другие полагаются на концепцию ГЭПА размещения средств.
В механизме ценообразовании ценных бумаг существенно понять пути, по которым цены на ценные бумаги с различными характеристиками отвечают на изменения в рыночной ставке процента. Эффект данного изменения в ставке процента на цену ценной бумаги зависит от трех ключевых переменных:
1. Срока погашения ценной бумаги.
2. Обещаемых ценной бумагой потоков наличности.
3. Уровня ставки процента во время изменений.
Существует три повсеместно признанных принципа ценообразования ценных бумаг, которые объясняют, как цена данной бумаги изменяется в ответ на быстрые изменения в ставках процента. Эти принципы демонстрируют различные эффекты на изменения в ставках процента как функции от трех ключевых переменных. Для ООО «ПРОГРЕСС М» принимаем ставки процента, меняющиеся мгновенно от одного уровня до другого и затем проверяем результирующее изменение цены бумаги.
Стартовая точка в этом базовом уравнении оценки стоимости для любой бумаги показана в уравнении 3.2.
. (3.2)
Из данного выражения следует, что текущая цена бумаги (Ро) равна сумме приведенных стоимостей всех обещанных потоков наличности от бумаги (Сt), когда эти потоки наличности дисконтированы на скорректированную по риску ставку (r). Используем это фундаментальное уравнение для объяснения, как цены на бумаги подвержены изменениям в общем уровне ставок процента.
Чем выше ставка процента в уравнении (3.2), тем выше мера стоимости и меньше приведенная стоимость потока наличности. Поскольку это правильно для каждого платежа, цена бумаги снижается с ростом ставки скидки. На рис. 3.1. приведем зависимость цены облигации L для разнообразных ставок скидок или дохода.
Если номинальная стоимость данной облигации составляет 100 рублей и ставка процента 10%, то ее цена будет 100 рублей на протяжении периода, предполагая, что ставка процента осталась 10%. Эта облигация должна продаваться по номиналу, потому что его купонная ставка равна ставке скидки, применяемой к облигациям.
400
350
300
250
200
150
100
50
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0..1 0,12 0,14 0,16 0,18 0..2
Рис. 3.1. - Кривая цена/доход для облигаций L
Альтернативно, цена этой и любой другой, купонной облигации может быть получена через общую формулу (3.3):
, (3.3)
где С — периодический купонный платеж;
r — периодическая ставка процента;
F — номинальная стоимость облигации;
М — ее срочность.
Если ставка процента меняется сразу же с 10 до 8%, используя уравнение (3.3), подсчитаем новую цену облигации. В этом случае новая цена равна 122,52 руб. И наоборот, если ставки процента неожиданно увеличатся с 10 до 12%, облигация будет продаваться за 83,89, как показано ниже:
Облигация L: 10% купон
12 % - 83.89 руб.
10 % - 100 рублей.
8 % - 122,52 руб.
Для нулевой ставки скидки цена облигации М-года с купоном С и номинальной стоимость в F равна (3.4):
. (3.4)
Для облигации L цена для нулевой ставки скидки равна 30 • 10 + 100 =
= 400 рублей.
Как показано на рисунке 3.1 наклон кривой цена/доход для облигации L отрицательный. Этот отрицательный наклон есть характеристика, присущая всем бумагам. Рисунок 3.1 также илюстрирует, что ценовые изменения являются асимметричными с уважением изменений в ставках процента. Этот факт нашел отражение в Принципе 2.Для данной ценной бумаги, рост цены, вызванный понижением дохода является больше, чем понижение цены, вызванное ростом дохода такой же степени.
Как отмечено в Принципе 1, цены на бумаги меняются немедленно вслед за доходом. Согласно Принципу 2, данное изменение в доходе имеет больший эффект на цену облигации, когда доход падает, а также, когда доход растет. Приведем этот принцип путем обсуждения облигации L.
Таблица 3.4. – Принцип процентных ставок облигации L
Ставка Цена Процентная ставка
повышение понижение
8 % 122,52 +22,52
10 % 100,00
12 % 83,89 -16,11
Для начальной ставки в 10% цена облигации L составляет 100 рублей.. Если ставка процента понижается на 200 базовых пунктов до 8%, цена возрастает на 22,52% до 122,52 рубля. Тем не менее, если ставка процента повышается на 200 базовых пунктов, цена будет уменьшаться на 16,11% со 100 до 83,89 руб. Мы можем видеть, что для тех же изменений в ставке процента падающие цены влекут ценовой выигрыш, который выше, чем падение цены, вызванное тем же самым размерным ростом в ставках. Графически Принцип 2 есть прямое последствие выпуклого изгиба кривой цена/доход на рис. 3.1.
Когда рост ставок процента заставляет цену любой ценной бумаги падать согласно Принципу 1, сумма падения зависит от срока погашения ценной бумаги. Принцип 3 определяет отношение между сроком погашения и суммой изменений в цене ценной бумаги. Чем дольше срочность бумаги, тем более чувствительна ее цена к изменениям в ставке процента при сохранении прочих условий постоянными.
Принцип 3 выверен путем отметок, что чувствительность цены прямо связана с наклоном кривой цена/доходность: чем больше абсолютная стоимость наклона, более чувствительным является цена ценной бумаги к изменениям в ставке скидки.
Чтобы проиллюстрировать большую чувствительность ценных бумаг большего срока погашения к изменению ставок процента, возьмем облигацию L, которая имеет купонную ставку процента в 10%. Для сравнения, представим облигацию S, которая имеет срок погашения в пять лет и купонную ставку в 10%. Так, облигации L и S имеют такие же купонные ставки, но облигация L имеет больший срок погашения, чем облигация S Согласно Принципу 3, облигация L должна быть более чувствительной к изменениям в ставках процента чем облигация S, поскольку облигация L имеет больший срок погашения. Чтобы проиллюстрировать эти отношения, обсудим первоначальную позицию для обеих облигаций, в которых они получают 10% и затем обозрим изменения цены на каждую облигацию, когда ставки процента упали с 10 до 8% или поднялись с 10 до 12%.
Облигации L и S отличаются только по срокам погашения, тогда как купонная ставка и начальный доход являются одинаковыми. Когда ставки процента падают с 10 до 8%, цена обеих облигаций возрастает в соответствии с Принципом 1. Тем не менее, цена облигации L возрастает на 22,52%, а облигации S возрастает только на 7,99%. Одинаково ставка процента возрастает с 10 до 12%, понижая цену облигации L на 16,11%, тогда как цена облигации S понижается только на 7,21%. Эти числа показывают, что облигация L (со сроком погашения в 10 лет) более чувствительна, чем облигация S (с пятилетним сроком погашения) к изменениям ставки процента.
Таблица 3.5. – Чувствительность облигации L к процентным ставкам
Ставки процента Изменение цены процента
r=8% r=10% r=12% Доход
падение Доход подьем
PL 122.52 100.00 83.89 +22.52 -16.11
PS 107.99 100.00 92.79 +7.99 -7.21
3.3. Диверсификация портфеля ценных бумаг ООО «ПРОГРЕСС М»
Первый базовый тип иммунизации портфеля касается управления портфелем по направлению к дате горизонта. Для многих портфелей, особенно портфелей облигаций, существует определенный плановый период, ставящий перед собой цель достижения целевой стоимости для портфеля к концу планового периода. Чтобы проиллюстрировать, как портфельный управляющий ООО «ПРОГРЕСС М» с определенным плановым горизонтом может иммунизировать портфель против неожиданных изменений ставки процента, рассмотрим еще раз ценную бумагу, которая имеет доход 100 рублей для каждого из последующих четырех лет плюс 160 рублей через пять лет от сегодняшнего момента (табл. 3.6.).
Таблица 3.6. – Конечное богатство с пятилетним горизонтом
Время Поток наличности Ставка, %
8 10 12
0 -416,33
1 100,00 136,05 146,41 157,35
2 100,00 125,97 133,10 140,49
3 100,00 116,61 121,00 125,44
4 100,00 108,00 110,00 112,00
5 160,00 160,00 160,00 160,00
Конечное богатство 646,66 670,51 695,28
Как показывает таблица, эта бумага продается за 416,33 руб., когда ставка процента составляет 10%. Таблица также показывает, что любой инвестор, планирующий обладание бумагой до ее срока платежа, встречается со значительной неуверенностью относительно конечного богатства, даваемого бумагой. Теперь предположим, что другой инвестор имеет планируемый период в три года и решает держать эту же бумагу до того самого момента, когда будет получен третий платеж в 100 руб., после чего продать ее по рыночной цене. Поскольку ставки процента могут меняться, рыночная цена третьего периода определяется величиной скидки на 4 и 5 платежи при ставке третьего периода. Результат показан в таблице 3.7, из которой видно, что аккумулированный интерес в третий период возрастает, а цена понижается, поскольку возрастает ставка процента. Иными словами, риск ставки реинвестирования и ценовой риск работают в различных направлениях. Как показывает таблица 3.7, с трехлетним инвестиционным горизонтом оба типа риска почти полностью перекрывают друг друга для 4 —5-летней бумаги.
Таблица 3.7. – Конечное богатство с трехлетним горизонтом
Время Поток наличности Ставка, %
8 10 12
0 -416,33
1 100,00 116,64 121,00 125,44
2 100,00 108,00 110,00 112,00
3 100,00 100,00 100,00 100,00
Аккумулированный процент 324,64 331,00 337,44
Цена при t=3 229,77 223,14 216,84
Конечное богатство 554,41 554,14 554,28
Фактически, если ставки процента сдвигаются в любом направлении, то инвестор с трехгодичным горизонтом, в действительности, получает немного больше конечной прибыли, чем, если бы ставки процента остались неизменными. Хотя это и не сразу очевидно, реальное устранение конечного риска с использованием стратегии трехлетнего периода держания ценной бумаги, который только что проанализирован, базируется на том факте, что она имеет период срока действия в 3,006 лет, Портфель иммунизирован, когда срок его действия соответствует плановому горизонту.
Зная это общее правило, мы сможем понять, почему держание 5-летней бумаги до срока погашения дает неопределенную конечную прибыль. Проблема возрастает из-за того, что дюрация ценной бумаги менее, чем плановый период. Со сроком хранения в 3,006 лет и плановым периодом в 5 лет, эта бумага не иммунизирована против изменений ставки процента. Также полезно отметить, что аккумулированный процент влечет процесс смешивания потоков наличных средств, полученных до горизонта, тогда как калькуляция цены на горизонте требует скидки на все потоки наличных, которые надлежит получить от этой даты до срока платежа бумаги.
Если мы обозначим конечное богатство для данного уровня ставки процента r как TW(r), а срока платежа как Mt, плановый горизонт как Н и поток наличности порождаемый бумагой во время t, как Сt, то сможем записать конечное богатство на горизонте, как (3.5):
. (3.5)
Первое суммирование в уравнении 3.5 подсчитывает аккумулированный процент от времени 1 до планового горизонта времени Н. Например, самый первый платеж, полученный после продажи бумаги С, будет являться сочетанием при ставке г для периодов (Н—1). Одинаково, второе суммирование представляет приведенную стоимость всех потоков наличности от времени (Н + 1) до времени М, срок погашения бумаги, оцениваемый во время Н.
Реальная цена определяется с учетом потерь при покупке облигации. На практике в целях рационального формирования переменного портфеля требуется решить задачу прогнозирования, чтобы выбрать тот выпуск, который даст максимальную доходность за ближайший период реструктуризации, и перераспределить ресурсы в этот выпуск, учитывая наличие потерь при переводе средств из одного выпуска в другой. Постановка и решение данной задачи должны осуществляться постоянно по мере обновления данных. Для решения этой задачи необходимы как минимум два элемента. Во-первых, это критерий, на основании которого принимается решение о переводе средств из одного актива в другой. Во-вторых, алгоритм вычисления относительных объемов перевода ресурсов из выпуска в выпуск.
Для того, чтобы более точно ориентироваться в обстановке на рынке ценных бумаг и представлять себе тенденции изменения их курсовой стоимости, можно в качестве инструмента прогнозирования использовать различные статистические пакеты, такие как STATGRAF, DAEZ и другие. Прогноз, пусть даже и приблизительный, зачастую позволяет принимать более эффективные решения.
Рассмотрим решение одной из простейших задач прогнозирования. Предположим, у нас имеются котировки по серии облигаций за определенный временной интервал. Проведя аппроксимацию, получим функцию уравнения регрессии с минимальной ошибкой. Чтобы проверить, соответствует ли данная функция реальной зависимости, рассчитаем прогноз курсовой стоимости на дату погашения. В случае значительных отклонений от реальной величины берется другой вид зависимости с небольшой ошибкой. Если прогнозное значение близко к реальному, берется этот вид зависимости и используется для прогнозирования курса на более коротких временных интервалах. Следует отметить, что ошибка такого прогноза обычно велика и следует достаточно осторожно подходить к применению его результатов.
Для принятия инвестиционного решения необходимо ответить на основные вопросы: какова величина ожидаемого дохода, каков предполагаемый риск, насколько адекватно ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск. Помочь решить эти проблемы позволяет современная теория портфеля, основателям которой являются Гарри Марковиц. Эта теория исходит из предположения, что инвестор располагает определенной суммой денег для осуществления инвестиций на определенный период времени, в конце которого Он продает свои инвестиции и либо истратит деньги, либо реинвестирует их.
Необходимо обратить внимание на то, что все приводимые примеры и выводы предполагают существование так называемого "эффектного рынка", который характеризуется следующими чертами: информацией, доступной для инвесторов разумными затратами по сделкам, условиями, равными для всех,
Эффективно функционирующий рынок может выступить в трех формах:
слабая форма: цены на акции полностью отражают всю информацию, заложенную в модели изменения цены за предшествующие периоды;
полусильная форма: цены на акции отражают не только ту информацию, которая относится к прошлому периоду, но и другую соответствующую публикуемую информацию;
сильная форма: доступна любая, поступающая на рынок информация, включая даже внутреннюю информацию компании.
Одним из возможных методов выбора вариантов инвестирования с учетом фактора риска являются применение так называемых правил доминирования. Эти правила, основываются на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, т.е. соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это обещает ему повышенный доход. Правила доминирования позволяют выбрать Финансовый инструмент, обеспечивающий наилучшее соотношение дохода и риска. Они состоят в следующем:
При одинаковом уровне ожидаемого инвестирования из всех возможных вариантов инвестирования предпочтение отдается инвестиции с наивысшим доходом. Определение рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, инвестиция 1 кажется более рискованной, чем инвестиция 2. Однако если учитывать относительный риск, т.е. риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованной окажется все-таки инвестиция 1.
Таблица 3.8. - Оценка ожидаемого дохода и риска ООО «ПРОГРЕСС М»
Показатели Инвестиция 1 Инвестиция 2
Ожидаемая норма дохода 10,60 13,00
Вариация 19,64 27,00
Стандартная девиация 4,43 5,2
Коэффициент вариации 0,42 0,40
Согласно одним исследованиям хорошо диверсифицированный портфель, устраняющий большую часть несистематического риска, должен содержать 10 различных видов ценных бумаг, согласно другим 30-40. Дальнейшее увеличение размеров портфеля нецелесообразно, т.к. расходы по управлению столь диверсифицированным портфелем будут очень велики и сведут на нет выгоды, полученные от его диверсификации.
В странах c развитой рыночной экономикой инвесторам нет необходимости рассчитывать величину бета самостоятельно. Специальные инвестиционно-консультационные компании регулярно рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача - количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.
Прежде всего, определим основные понятия, которые потребуются для решения данной задачи:
- ожидаемая норма дохода, по i—той акции;
ki- необходимая норма дохода по i- той акции;
(если <k. то инвестор не будет покупать ЭТУ акцию или продаст ее, если является ее держателем). Если же >ki ,то инвестор захочет купить эту акцию, (при =ki -останется равнодушным);
i - коэффициент бета по i -той акции (бета по средней акции равна 1,0)
KH- необходимая норма дохода по рыночному портфелю ( или по средней акции)
Rph= (Kh-KRp) - рыночная премия за риск дополнительный ( по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска;
Rpi= (Kh-KRp)*p - риск по i-той акции ( она. будет меньше, равна или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости от того, будет ли i меньше, равна или больше a=1.0. Если i=a=1.0 то Rpi=Rpn);
Допустим, что в настоящее время доход по облигациям Kpi=9% необходимая норма дохода по средней акции Kh=15%. Тогда Rph=Kh-KRF=15-9=6%
Если i=0,5 то Rpi=Rph*i=6*0.5=3%
Если i=1,5 то Rpi=Rph*i=6*1.5=9%
Таким образом, чем больше i-. тем больше должна быть и премия за риск -Kpi и наоборот, а ее уравнение следующее:
Ki=KRF+(Kh+KRF)*i=KRF+Rph+i
В нашем первом случае
Ki=9+(15-9)*0,5=9+6+0,5=12%
Пусть другая акция -i- является более рискованной, чем акция j (i=1,5) тогда
Ki=9*6*1,5=18%
Для средней акции с a=1,0;
Ka=9+6*1,0=15%=Kh
При этом надо учитывать, что премия по не рискованной ценной бумаге KRF слагается из 2-х элементов:
• реальной нормы дохода, т.е. нормы дохода без учета, инфляции -K*
• инфляционной премии - Ip , равной предполагаемому уровню инфляции.
Таким образом, KRF =K* +Ip
Таблица 3.9. - Показатели доходности инвестиций ООО «ПРОГРЕСС М»
Бета Направление движения дохода Интерпретация
2,0 Такое же, как на рынке В 2 раза рискованнее по сравнению с рынком
1,0 То же Риск равен рыночному
0,5 То же Риск равен 1/2 рыночного
0 Не коррелируется с рыночным риском
-0,5 Противоположно рыночному Риск равен 1/2 рыночного
-2,0 То же В 2 раза рискованнее по сравнению с рыночным
Реальная норма дохода по облигациям сложилась на уровне 2-4% (в среднем 3%). В связи с этим, показанная на графике KRP=9% включает в себя инфляционную премию 6% Если ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2%, то также соответственно на 2 % вырастет и необходимая норма дохода.
KRF=K*+IP=3+6=9%
Доходы от финансовых операций и коммерческих сделок имеют различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг и т.д. Само понятие "доход" определяется конкретным содержанием операции. Причем в одной операции часто предусматривается два, а то и три источника дохода. Например, владелец облигации помимо процентов (поступлений по купонам) получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с созданным возникает проблема измерения эффективности (доходности) операции с учетом всех источников дохода. Обобщенная характеристика доходности должна быть сопоставлена и применима к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности обычно измеряется в виде годовой ставки (нормы) процентов, чаще сложных, реже простых. Искомые показатели получают исходя из общего принципа - все вложения и доходы с учетом конкретного их вида рассматриваются под углом зрения эквивалентной (равнодоходной) ссудной операции. Измерение доходности в виде годовой процентной ставки не является единственно возможным методом. В ряде стран для некоторых операций практикуются и иные сопоставимые измерители, например, доходность трехмесячных депозитов, выпускаемых казначейством. Иначе говоря все затраты и доходы конкретной сделки в этом случае "привязываются" к соответствующему финансовому инструменту.
Похожие рефераты:
|
Дипломные работы 
